Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Bài 1 trang 77

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y=4x$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}$;

b) y=(14)x$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{<span\; style="font-size:16px;">(</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}}<span\; style="font-size:16px;">)</span>}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}$.

Đáp án:

a) Đồ thị hàm số y=4x$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}$

*) Tập xác định: R$$R

*) Sự biến thiên:

y′=4xln4>0,∀x∈R${\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}}^{<span\; style="font-size:16px;">\prime </span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">ln</span>}<span\; style="font-size:16px;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">4</span>}<span\; style="font-size:16px;">></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\forall </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">\in </span>\mathbb{<span\; style="font-size:16px;">R</span>}$

– Hàm số đồng biến trên R$$R

– Giới hạn đặc biệt:

   limx→−∞y=0limx→+∞y=+∞$\begin{array}{rl}& \underset{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">\to </span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\infty </span>}}{<span\; style="font-size:16px;">lim</span>}<span\; style="font-size:16px;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}\\ & \underset{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}<span\; style="font-size:16px;">\to </span><span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\infty </span>}}{<span\; style="font-size:16px;">lim</span>}<span\; style="font-size:16px;"></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span><span\; style="font-size:16px;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\infty </span>}\end{array}$

Tiệm cận ngang: y=0$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">y</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}$.

– Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b)

Bài 2 (trang 77 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm

Lời giải:

Bài 3 (trang 77 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:

Lời giải:

Bài 4 (trang 78 SGK Giải tích 12): Vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

Bài 5 (trang 78 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số

Lời giải: