Trang chủ » Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3 ;     b) y = x3 + 4x2 + 4x

c) y = x3 + x2 + 9x ;     d) y = -2x3 + 5

Lời giải:

a)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 3 – 3x2

y' = 0 => x = ±1

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

+ Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1 ).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    + Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).

– Đồ thị:

Ta có x3 + 4x2 + 4x = 0 ⇒ x(x2 + 4x + 4) = 0

⇒ x(x + 2)2 = 0 => x = 0; x = -2

    + Giao với Ox: (0; 0) và (-2; 0)

    + Giao với Oy: (0; 0) (vì y(0) = 0)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

(Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 2) làm tâm đối xứng.)

 

b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 8x + 4

y' = 0 => x = -2 hoặc x = -2/3

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

+ Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).

– Đồ thị:

Ta có 2 + 3x – x3 = 0 ⇒ x = -1 ; x = 2

    + Giao với Ox: (-1; 0) và (2; 0)

    + Giao với Oy: (0; 2) (vì y(0) = 2)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 2x + 9 > 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

+ Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

– Đồ thị:

Ta có: y" = 6x + 2

y" = 0 ⇔ 6x + 2 = 0 ⇔ x = -1/3

⇒ Tọa độ điểm uốn: I(-1/3; -79/27)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = -6x2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 + Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

– Đồ thị:

Ta có: y" = -12x

y" = 0 ⇒ -12x = 0 ⇒ x = 0

Tọa độ điểm uốn là: I(0; 5)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x4 + 8x2 – 1 ;     b) y = x4 – 2x2 + 2

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

a)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = -4x3 + 16x = -4x(x2 – 4)

y' = 0 ⇔ -4x(x2 – 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

+ Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

àm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

    + Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

– Đồ thị:

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 – 1 = -x4 + 8x2 – 1 = y(x)

Do đó đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có: -x4 + 8x2 – 1 = 0 => x = ±√(4 + √15) ; x = ±√(4 – √15)

    + Giao với Ox: tại 4 điểm

    + Giao với Oy: (0; -1) (vì y(0) = -1)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

    + Cực trị:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1)

y' = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0 => x = 0

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

    + Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

d)

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = -4x – 4x3 = -4x(1 + x2)

y' = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 => x = 0

    + Giới hạn:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

    + Cực trị:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

– Đồ thị:

Xác định tương tự như a) ta có đồ thị:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

a)

– Tập xác định: D = R {1}

– Sự biến thiên:

 

    + Chiều biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

=> Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng.

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

– Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -3)

    + Giao với Ox: (-3; 0)

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

– Tập xác định: D = R {2}

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

=> Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Vậy x = 2 là tiệm cạn đứng.

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Vậy y = -1 là tiệm cận ngang.

    + Bảng biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

– Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; -1/4)

    + Giao với Ox: (1/2; 0)

Xác định một số điểm khác:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

– Tập xác định: D = R {-1/2}

– Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

=> Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

    + Cực trị: Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

Cách giải bài tập SGK Toán giải tích lớp 12, Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Vậy x = -1/2 là tiệm cận đứng.

 

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top