Trang chủ » Giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số SGK Toán 9

Giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số SGK Toán 9

Bài 1 trang 44 sgk tập 1

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3

Tính: f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3)f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3).

b) Cho hàm số  y=gleft(xright)=frac{2}{3}x+3

Tính: g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3)g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến xx lấy cùng một giá trị?

Giải:

a) Thay các giá trị vào hàm số  y=fleft(xright)=frac{2}{3}x. Ta có

fleft(-2right)=frac{2}{3}.left(-2right)=frac{-4}{3}

fleft(-1right)=frac{2}{3}.left(-1right)=frac{-2}{3}

fleft(0right)=frac{2}{3}.left(0right)=0

fleft(frac{1}{2}right)=frac{2}{3}.left(frac{1}{2}right)=frac{1}{3}

fleft(1right)=frac{2}{3}.left(1right)=frac{2}{3}

fleft(2right)=frac{2}{3}.left(2right)=frac{4}{3}

fleft(3right)=frac{2}{3}.left(3right)=2

b) Thay các giá trị vào hàm số y=gleft(xright)=frac{2}{3}x+3 Ta có

gleft(-2right)=frac{2}{3}.left(-2right)+3=frac{5}{3}

gleft(-1right)=frac{2}{3}.left(-1right)+3=frac{7}{3}

gleft(0right)=frac{2}{3}.left(0right)+3=0

gleft(frac{1}{2}right)=frac{2}{3}.left(frac{1}{2}right)+3=frac{10}{3}

gleft(1right)=frac{2}{3}.left(1right)+3=frac{11}{3}

gleft(2right)=frac{2}{3}.left(2right)+3=frac{13}{3}

gleft(3right)=frac{2}{3}.left(3right)+3=5

c)

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số y=-frac{1}{2}x+3

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

x-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,5
y=-frac{1}{2}x+3           

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a)

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

x2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,5
y=-frac{1}{2}x+34,2543,753,53,2532,752,52,2521,75

b) Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.

Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

y = 2x

-1

0

1

2

y = -2x

-2

0

2

4

y = -2x

2

0

-2

-4

Bài 4 trang 45 tập 1 SGK

Đồ thị hàm số y = √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y=√3x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y=√3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

sqrt{3}=sqrt{2+1}sqrt{left(sqrt{2}right)^2+1^2}

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go

OD=sqrt{OC^2+CD^2}

=sqrt{left(sqrt{2}right)^2+1^2}=sqrt{3}

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Bài 5 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

 

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải:

a) Xem hình trên và vẽ lại

b) A(2; 4), B(4; 4).

Tính chu vi OAB.

Dễ thấy AB = 4 – 2 = 2 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

OA=sqrt{2^2+4^2}=2sqrt{5} left(cmright)

OB=sqrt{4^2+text{4}^2}=4sqrt{2}  left(cmright)

Tính diện tích ΔOAB

Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có:

SΔOAB = SΔOBC – SΔOAC

=frac{1}{2}OC.OB-frac{1}{2}OC.AC

=frac{1}{2}.4^2-frac{1}{2}.4.2=8-4=4 left(cm^2right) 

Bài 7 trang 46 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Giải:

Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top