Giải bài tập SBT toán lớp 6 (Tập 1). Bài 8: Chia hai luỹ thừa cũng cơ số

Câu 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a, 5⁶:5³.

b, a⁴:a (a≠0)

Lời giải:

a, 5⁶:5³ = 5^6-3= 5³

b, a⁴:a (a ≠0) = a^4-1= a³

Câu 2: Viết các số 895 và abc dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

Lời giải:

895 = 8.100 + 9.10 + 5.1 = 8. 10² + 9.10¹ + 5.10^o

abc= a.100 + b.10 + c.1 = a. 10² + b.10¹ + c.10^o

Câu 3: Tìm số tự nhiên a, biết rằng với mọi n ∈ N ta có an= 1

Lời giải:

nếu n ≠0 ta có: aⁿ= a.a..a. mà aⁿ= 1 suy ra a =1

nếu n = 0 ta có: aⁿ = 0. Mà an = 1 suy ra a ∈ N*

vậy nếu n ≠0 thì a = 1, n= 0 thì n ∈ N*

Câu 4: Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

a, 3² + 4²

b, 5² + 12²

Lời giải:

a, 3² + 4² = 3.3 + 4.4 = 9 + 16 = 25 = 5²

b, 5² + 12² = 5.5 + 12.12 = 25 + 144 = 169 = 13²

Câu 5: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa

a, 3¹⁵:3⁵

b, 4⁶:4⁶

c, 9⁸:3²

Lời giải:

a, 3¹⁵:3⁵ = 3^{15 – 5} = 3¹⁰

b, 4⁶:4⁶ = 4^{6 – 6} = 4⁰

c, 9⁸:3² = 9⁸:9 = 9^{8 – 1} = 9⁷

Câu 6: a. Vì sao số chính phương không tận cùng bằng các chữa số 2;3;7;8?

b. Tổng (hiệu) sau có là số chính phương?

3.5.7.9.11 + 3; 2.3.4.5.6 – 3

Lời giải:

a. Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số tự nhiên. Theo đó, ta có bảng dưới đây:

Từ kết quả trên, ta thấy số chính phương không thể tận cùng bằng các chữ số 2;3;7;8.

b. 3.5.7.9.11 + 3 = 10395 + 3 = 10398

Số tận cùng bằng 8 nên tổng trên không phải là một số chính phương,2.3.4.5.6 – 3 = 720 – 3 = 717

Số tận cùng là 7 nên hiệu trên không phải là số chính phương.

Câu 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

a, 2ⁿ = 16

b, 4ⁿ = 64

c, 15ⁿ = 225

Lời giải:

a, Ta có: 16 = 2⁴. Suy ra: 2ⁿ = 2⁴. Vậy n = 4

b, Ta có: 64 = 4³. Suy ra: 4ⁿ = 4³. Vậy n = 3

c, Ta có: 225 = 15². Suy ra: 5ⁿ = 15². Vậy n = 2

Câu 8: Tìm số tự nhiên x mà x⁵⁰=x

Lời giải:

Ta có: x⁵⁰ = x.x.x…x

Mà x⁵⁰= x nên chỉ có hai giá trị của x thoả mãn là x = 0 và x = 1