Bài 47 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết:
a. x2 = 15 b. x2 = 22,8 c. x2 = 351 d. x2 = 0,46
Lời giải:
a. x2 = 15 ⇒ x1 = 15 ≈ 3,873
x2 = -15 ≈ -3,873
b. x2 = 22,8 ⇒ x1 = √22,8 ≈ 4,7749
x2 = -√22,8 ≈ -4,7749
c. x2 = 351 ⇒ x1 = 351 ≈ 18,735
x2 = -351 ≈ -18,735
d. x2 = 0,46 ⇒ x1 = √0,46 ≈ 0,6782
x2 = -√0,46 ≈ -0,6782
Bài 48 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng bảng bình phương tìm x, biết:
a. √x = 1,5 b. √x = 2,15 c. √x = 0,52 d. √x = 0,038
Lời giải:
a. √x = 1,5 ⇒ x = 2,25 b. √x = 2,15 ⇒ x ≈ 4,632
c. √x = 0,52 ⇒ x ≈ 0,2704 d. √x = 0,038 ⇒ x ≈ 0,0014
Bài 49 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Kiểm tra kết quả bài 47, 48 bằng máy tính bỏ túi.
Lời giải:
a. Ta có: x2 = 15 ⇒ x1 = 15 = 3,872983346 ≈ 3,873
x2 = -15 = -3,872983346 ≈ -3,873
Thực hiện tương tự cho các bài còn lại
Bài 50 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương
Lời giải:
a. x2 = 15
Tìm ô có giá trị gần với 15 trong bảng bình phương ta được ô 14,98 và ô 15,05
* Với ô 14,98 tra bảng ta được x ≈ 3,87. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thiếu.
* Với ô 15,05 tra bảng ta được x ≈ 3,88. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thừa.
Thực hiện tương tự cho các bài còn lại.
Lời giải:
Sử dụng bảng căn bậc hai, thử lại các kết quả bằng cách tra bảng căn bậc hai cho các kết quả vừa tìm được.
Bài 52 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh số √2 là số vô tỉ.
Lời giải:
Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√2 )2 = (a/b )2 hay a2= 2b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2 = 2b2 hay b2 = 2c2
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √2 là số vô tỉ.
Bài 53 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
a. Số √3 là số vô tỉ
b. Các số 5√2 , 3 + √2 đều là số vô tỉ.
Lời giải:
a. Giả sử √3 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b – 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
Bài 54 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức √x > 2 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có: √x > 2 ⇔ √x > √4 ⇔ x > 4
Bài 55 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức √x < 3 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có: √x < 2 ⇒ √x < 9 ⇒ x < 9
