Trang chủ » Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

 

+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Lời giải:

+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 cm

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

 

Áp dụng công thức Hê–rông ta có:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A

= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º

= m2 + n2 + mn.

 

⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Vậy tam giác ABC có góc C tù.

b) Ta có:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83o và ∠C = 57o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2+ n2 = 2(a2 + b2).

 

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

 

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Lời giải:

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Lời giải:

Ta có: A1B1 = AB = 12 m

Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o

Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o

Mà A1B1 = C1B1 – C1A1 = C1D.cot35o – C1D.cot49o

        = C1D.(cot35o – cot49o)

Giải bài tập SGK toán lớp 10. Chương 2. Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.

Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Xem thêm
Scroll to Top