Giải bài tập Tính chất cơ bản của phân thức SGK Toán 8

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37: Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$frac{a}{b}=frac{a.m}{b.m}$ với m ∈ Ζ và m ≠ 0

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$frac{a}{b}=frac{a:n}{b:n}$ với n ∈ ƯC (a,b)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37: Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

x.(x + 2) = x² + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x) = 3x² + 6x

$frac{x}{3}=frac{x^2+3x}{3x+6}$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37: Cho phân thức.

$frac{3x^2y}{6xy^3}$

Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

3x²y : 3xy = x

6xy³ : 3xy = 2y²

Mà: 3x²y . 2y² = 6x²y³

6xy³.x = 6x²y³

$frac{3x^2y}{6xy^3}=frac{x}{2y^2}$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $frac{2xleft(x-1right)}{left(x+1right)left(x-1right)}=frac{2x}{left(x+1right)}$

b) $frac{A}{B}=frac{-A}{-B}$

Lời giải

a) $frac{2xleft(x-1right)}{left(x+1right)left(x-1right)}=frac{2xleft(x-1right):left(x-1right)}{left(x+1right)left(x-1right):left(x-1right)}=frac{2x}{x+1}$

b) $frac{A}{B}=frac{A:left(-1right)}{B:left(-1right)}=frac{-A}{-B}$

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 38: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a) $frac{y-x}{4-x}=frac{x-y}{....};$

b) $frac{5-x}{11-x^2}=frac{...}{x^2-11}$

Lời giải

a) $frac{y-x}{4-x}=frac{x-y}{x-4}$

b) $frac{5-x}{11-x^2}=frac{x-5}{x^2-11}$

Bài 4 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1): Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Em hãy dung tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung x + 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1. Sửa lại là:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 5 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1): Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

a) $frac{x^3+x^2}{left(x-1right)left(x+1right)}=frac{...}{x-1}$

b) $frac{5left(x+yright)}{2}=frac{5x^2-5y^2}{...}$

Lời giải:

$frac{x^3+x^2}{left(x-1right)left(x+1right)}=frac{x^3left(x+1right)}{left(x-1right)left(x+1right)}=frac{x^2}{x-1}$

Vậy phải điền x² vào chỗ trống.

$frac{5left(x+yright)}{2}=frac{5left(x+yright)left(x-yright)}{2left(x-yright)}=frac{5left(x^2-y^2right)}{2left(x-yright)}=frac{5x^2-5y^2}{2left(x-yright)}$