Trả lời câu hỏi bài Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Câu 1: Tìm x ∈ Q, biết:

Lời giải

Câu 2: Tính :

1. 3,26 – 1,549
2. 0,167 – 2,369
3. -3,29 – 0,876
4. -5,09 + 2,65

Lời giải:

1. 3,26 – 1,549 = 1,711
2. 0,167 – 2,369= -2,202
3. -3,29 – 0,876 = -4,166
4. -5,09 + 2,65 = -2,44

Câu 3: Với bài tập: tính tổng S = (-7,8 ) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3), hai bạn cường và Mai đã làm như sau:

a.Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn

b.Theo em, nên làm cách nào?

Lời giải:

Tổng S = (-7,8 ) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3)

a. Bạn cường thực hiện phép tính bình thường. Bạn Mai sử dụng tính chất của phép cộng để thực hiện phép tính hợp lý.

b. Theo em nên chọn cách làm của bạn Mai

Câu 4: Tính bằng cách hợp lý giá trị của các biểu thức sau:

1. (-3,8) + [(-5,7) + ( +3,8)]
2. (+31,4) + [(+6,4) + (-18)]
3. [(-9,6) + (+4,5)] + [(+9,6) + (-1,5)]
4. [(-4,9) + (-37,8)] + [(+1,9) + (+2,8)]

Lời giải:

a) (-3,8) + [(-5,7) + ( +3,8)] = [(-3,8) + (+3,8)] + (-5,7)

= 0 + (-5,7) = -5,7

b) (+31,4) + [(+6,4) + (-18)] = [(+31,4) + (-18)] + (+6,4)

= (+13,4) + ( +6,4) =19,8

c) [(-9,6) + (+4,5)] + [(+9,6) + (-1,5)] = [(=9,6) + (+9,6)] + [(+4,5) + (-1,5)]

= 0 + 3

d) [(-4,9) + (-37,8)] + [(+1,9) + (+2,8)] = [(-4,9) + (+1,9)] + [(-37,8) + (+ 2,8)]

= (-3) + (-35) = -38

Câu 5: Tính giá trị của các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1)

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3)

C = – (251.3 + 281) + 3.251 – (1- 281)

Lời giải

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1) = 3,1 – 2,5 + 2,5 -3,1 = 0

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3) = 5,3 – 2,8 -4 -5,3

= (5,3 – 5,3 ) – (2,8 + 4) = -6,8

C = – (251.3 + 281) + 3.251 – (1- 281) = -251.3 -281 + 251.3 -1 + 281

= -251.3 + 251.3 -281 + 281 -1 = -1

Câu 6: Tính giá trị của các biểu thức sau với |a| = 1,5; b = -0,75

M = a + 2ab – b

N = a : 2 – 2 : b

P = (-2) : a2 – b.(2/3)

Lời giải:

Vì |a| = 1,5 nên a = 1,5 hoặc a = -1,5

Với a = 1,5; b = -0,75. Ta có:

M = 1,5 + 2.1,5(- 0,75) – (-0,75) = 1,5 + (-2,25) + 0,75 = 0

N = 1,5 : 2 -2 : (-0,75)

Câu 7: Tính theo hai cách giá trị của các biểu thức sau

E = 5,5.(2 – 3,6)

F = – 3,1.(3 – 5,7)

Lời giải:

E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5.(-1,6) = -8,8

E = 5,5.(2 – 3,6) = 5,5.2 – 5,5.3,6 = 11 – 19,8 = -8,8

F = – 3,1.(3 – 5,7) = -3,1.(-2,7) = 8,37

F = – 3,1.(3 – 5,7) = -3,1.3 + 3,1 5,7)= -9,3 + 17,67 = 8,37

Câu 8: Tìm x ∈ Q, biết

1. |2,5 – x| = 1,3
2. 1,6 – | x – 0,2| = 0
3. |x – 1,5 | + | 2,5 – x | = 0

Lời giải:

a) Vì |2,5 – x| = 1,3 nên 2,5 – x =1,3

=> x = 2,5 – 1,3 => x = 1,2

Hoặc 2,5 – x = -1,3 => x = 2,5 – (-1,3)

=> x = 2,5 + 1,3 => x = 3,8

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

b) 1,6 – | x – 0,2| = 0 => |x – 0,2 | =1,6 nên x – 0,2 – 1,6

=> x = 1,6 + 0,2 => x = 1,8

Hoặc x – 0,2 = -1,6 => x= -1,6 + 0,2 => x = -1,4

Vậy x = 1,8 hoặc x = -1,4

c) |x – 1,5 | + | 2,5 – x | = 0 nên |x – 1,5| ≥ 0 ; |2,5 – x| ≥ 0

Suy ra: x – 1,5 = 0; 2,5 – x = 0 => x= 1,5 và x = 2,5

Điều này không đồng thời xảy ra. Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn bài toán.

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của:

A = 0,5 – |x – 3,5|

B = -|1,4 – x| -2

Lời giải:

A = 0,5 – | x- 3,5|

Vì |x – 3,5| ≥ 0 nên 0,5 – |x -3,5| ≤ 0,5

Suy ra: A = 0,5 – |x -3,5| ≤ 0,5

A có giá trị lớn nhất khi A = 0,5 =>|x -3,5| = 0 => x =3,5

Vậy A có giá trị lớn nhất bằng 0,5 khi x = 3,5

B = -| 1,4 – x| -2

Vì |1,4 – x| ≥ 0 => -|1,4 – x| ≤ 0 nên -|1,4 – x| – 2 ≤ -2

B có giá trị lớn nhất khi B = -2 => |1,4 – x| =0 => x = 1,4

Vậy B có giá trị lớn nhất bằng -2 khi x = 1,4

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

C = 1,7 + |3,4 –x|

D = |x + 2,8| -3,5

Lời giải:

C = 1,7 + |3,4 –x|

Vì |3,4 – x| ≥ 0 => 1.7 + | 3,4 – x| ≥ 1,7

Suy ra C = 1,7 + |3,4 – x| ≥ 1,7

C có giá trị nhỏ nhất khi C = 1,7 => | 3,4 – x | = 0 => x = 3,4

Vậy C có giá trị nhỏ nhất bằng 1,7 khi x = 3,4

D = |x + 2,8| -3,5

Vì |x + 2,8| ≥ 0 => |x + 2,8| – 3,5 ≥ -3,5

Suy ra” D = |x + 2,8 | – 3,5 ≥ -3,5

D có giá trị nhỏ nhất khi D = -3,5 => | x + 2,8| = 0 => x = -2,8

Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng -3,5 khi x = -2,8

Câu 11: Đặt một cặp dấu () vào biểu thức ở vế trái để được kết quả đúng bằng vế phải:

1. 2,2 – 3,3 + 4,4 –(5,5 + 6,6) = -8,8
2. 2,2 – (3,3 +4,4) -5,5 + 6,6 = -4,4
3. 2,2 –(3,3 + 4,4 – 5,5 ) + 6,6 = 6,6
4. 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 ) =-6,6

Lời giải:

1. 2,2 – 3,3 + 4,4 –(5,5 + 6,6) = -8,8
2. 2,2 – (3,3 +4,4) – 5,5 + 6,6 = -4,4
3. 2,2 –(3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6 = 6,6
4. 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6) =-6,6

Câu 12: Tính: 12345,4321.2468,91011+ 12345,4321.(-2468.91011)

Lời giải:

12345,4321.2468,91011+ 12345,4321.(-2468.91011)

= 12345,4321(2468,91011 – 2468,91011) = 12345,4321.0 = 0

Câu 13: Đúng hay sai?

5,7.(7,865.31,14)= (5,7.7,865).(5,7.31,14)

Lời giải:

5,7.(7,865.31,14)= (5,7.7,865).(5,7.31,14)

Sai vì không có tính chất phân phối giữa phép nhân và phép nhân

Câu 14: Giả sử x ∈ Q. Kí hiệu [x], đọc là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là [x] là số nguyên sao cho:

[x] ≤ x < [x] + 1

Tìm [2,3], [1/2] . [-4], [-5,16]

Lời giải:

Ta có: 2 < 2,3 < 3 => [2,3] = 2

0 < 1/2 < 1 => [1/2]=0

-4 ≤ -4 < -3 => [-4] = -4

-6 < -5,16 < -5 => [-5,16] = -5,6

Câu 15: Giả sử x ∈ Q. Kí hiệu {x} đọc là phần lẻ của x, là kí hiệu x – {x}, ngĩa là: {x} = x – [x]

Tìm {x} biết: x= 0,5; x = -3,15

Lời giải:

x = 0,5 => [x] = 0 => {x} = 0,5 – 0 = 0,5

x = -3,15 => [x] = -4 => {x} = -3.15 –(-4) = 0,85