Trả lời câu hỏi bài Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Tính

Câu 2: Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ khác 1

125; -125; 27; -27

Lời giải:

125 = 5³; -125=(-5)³; 27=3³; -27= (-3)³

Câu 3: Tìm số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết

Lời giải:

25 = 25¹ = 5²=(-5)²

Câu 4: Tìm x ∈ Q, biết rằng:

1. (x – (1/2))2 = 0
2. (x – 2)2 = 1
3. (2x – 1)3 = -8
4. (x + (1/2))2 = 1/16

Lời giải:

Câu 5: So sánh: 2²²⁵ và 3¹⁵⁰

Lời giải:

2²²⁵ = 2³.75 = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵⁰ = 3².75 = (3²)⁷⁵=9⁷⁵

8 < 9 => 8⁷⁵ < 9⁷⁵

Vậy : 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

Câu 6: Tính

Lời giải

Câu 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng aⁿ (a ∈ Q, n ∈ N)

Câu 8: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:

2. a) 2.16 ≥ 2ⁿ> 4
3. b) 9.27 ≤ 3ⁿ≤ 243

Lời giải:

a) 2.16 ≥ 2ⁿ> 4 => 2. 2⁴≥ 2ⁿ > 2²

=>2 < n ≤ 5 => n ={3; 4; 5}

b) 9.27 ≤ 3ⁿ≤ 243 => 3².3³≤ 3ⁿ ≤ 3⁵

=> 3⁵ ≤ 3ⁿ ≤ 3⁵ => n = 5

Câu 9: chứng minh rằng: 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14

Lời giải:

Ta có: 8⁷ – 2¹⁷ = (2³)⁷ – 2¹⁸ = 2¹⁷.( 2⁴ -2)= 2¹⁷.(16 – 2)

= 2⁴.14 ⋮14

Câu 10: So sánh: 2⁹¹ và 5³⁵

Lời giải:

Ta có: 2⁹¹ > 2⁹⁰= (2⁵)¹⁸ = 32¹⁸ (1)

32¹⁸ > 25¹⁸ (2)

25¹⁸ = (5²)¹⁸= 5³⁶ > 5³⁵ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2⁹¹ > 5³⁵