Câu 1: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a, Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, Vẽ được mấy đường thẳng như thế?
Lời giải:
A ∈ b; A ∉ a
Hình vẽ:
Theo tiên đề Ơ – Clit, chỉ vẽ được một đường thẳng d,
Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau
a, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…
b, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…
c, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với…
d, Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì…
e, Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a, Đường thẳng đi qua A và song song với a là…
Lời giải:
a, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a
b, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a
c, Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a
d, Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau
e, Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a, Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất
Câu 3: Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b, Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm a, Hỏi c có cắt b hay không?
a, Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên
b, Hãy suy ra rằng: Nếu a//b và c cắt a thì c cắt b
Lời giải:
a, Hình vẽ:
Ta có: a//b và c cắt a thì c cắt b
b, Ta có: a//b, c cắt a tại A
Giả sử c không cắt b thì suy ra c//b
Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơ-clit
Vậy a//b, c cắt a thì c cắt b
Câu 4: Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại b.
Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A4,B_1) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau không?
Hãy lí luận vì sao ∠(A4) = ∠(B1) theo gợi ý sau:
Nếu ∠(A4) ≠ ∠(B1) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B1)
Thế thì Ap // b, vì sao?
Qua A, vừa có a//b vừa có Ap//b thì sao?
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A4), từ đó ∠(A4) = ∠(B1)
Lời giải:
Nếu ∠(A4) ≠ ∠(B1) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B1)
Vì Ap và b có cặp góc so le trong bằng nhau nên Ap // b ∠
Khi đó, qua A, ta vừa có a//b vừa có Ap//b, trái với tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A4) ,từ đó ∠(A4) = ∠(B1)
